Toda regla de derivacion tiene una regla correspondiente de integracion. Por ejemplo, la regla de sustitucion de la integracion corresponde a la regla de la cadena de la derivacion. La regla que corresponde a la regla del producto de la derivacion se llama regla de integracion por partes.
La regla del producto expresa que si f y g son funciones diferenciables, entonces
En la notacion de las integrales indefinidas, esta ecuación se convierte en
o bien
Podemos reacomodar esta ultima ecuacion como
(1)
La formula 1 se llama formula de integración por partes. Quizá sea mas fácil de recordar en la notación que se da a continuación. Sea u=f(x) y v=g(x). Entonces las diferenciales son du=f'(x)dx y dv=g'(x)dx, de modo que, por la regla de sustitucion, la formula para la integracion por partes se transforma en
(2)
Ejemplo
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Solución con la aplicación de la fórmula 1.
Suponga que elegimos f(x) =x y g'(x) = sen x. Entonces f ‘(x)=1 y g(x)= -cos x. (Para g podemos escoger cualquier antiderivada de g’.) Por tanto, al aplicar la fórmula 1 tenemos
Es conveniente comprobar la respuesta derivándola. Si así lo hacemos, obtenemos x sen x, como era de esperarse.
Solución con aplicación de la formula 2 Sean
Y, por tanto,
Les dejo un pequeño vídeo sobre como integrar con el método por partes
CALCULO INTEGRAL 